Обратная функция. Теорема о существовании обратной функции. Производная обратной ф-ии.

Обратная функция.Пусть на множестве определена функция и – множество ее значений. Определим новую функцию, которая определена на множестве Е и каждому значению у ставит в соответствие то самое значение х из множества , для которого . Эта новая функция называется функцией, обратной к функции
Таким образом, для нахождения функции, обратной к функции , надо решить уравнение относительно .

Из определения обратной функции вытекает, что функция имеет обратную тогда и только тогда, когда функция задает взаимно однозначное соответствие между множествами и . Отсюда следует, что любая строго монотонная функция имеет обратную. При этом если функция возрастает (убывает), то обратная функция также возрастает (убывает).

Поэтому графики взаимно обратных функций и симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Производная обратной ф-ии:

Рассмотрим функцию , которая является строго монотонной на некотором интервале . Если в этом интервале существует точка , такая, что , то функция , обратная к функции , также дифференцируема в точке и ее производная равна


3483218124029727.html
3483302884248863.html
    PR.RU™